KOMBINATORIK DAN PELUANG

KOMBINATORIK DAN PELUANG
 

KOMBINATORIK

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai persoalan-persoalan sebagai berikut:

1. Dengan berapa cara dapat disusun n obyek menurut aturan tertentu?
2. Dengan berapa cara pengambilan sejumlah r obyek dari n obyek yang ada, bila r < n?
3. Dengan berapa cara sesuatu kejadian kejadian dapat terjadi?

Persoalan-persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan kombinatorik

Ada 2 (dua) prinsip pokok yang dipakai untuk menyelesaikan persoalan kombinatorik, yaitu prinsip penjumlahan dan prinsip perkalian.

Contoh:

Untuk Prinsip Penjumlahan

• Suatu klub sepak bola mempunyai 40 anggota sedangkan klub bulutangkis mempunyai 20 anggota.

1. Jika tidak ada anggota sepak bola yang merangkap menjadi anggota bulutangkis, maka jumlah anggota kedau klub adalah 40 + 20 = 60 anggota Jika kedua himpunan tidak beririsan, maka jumlah anggota kedua klub ditambahkan.
2. Jika ada 7 anggota yang merangkap menjadi anggota kedua klub, maka dibentuk 3 himpunan yang saling lepas atau tidak beririsan, yaitu:

Himpunan I terdiri dari pemain sepak bola saja
Himpunan II terdiri dari pemain bulutangkis saja
Himpunan III terdiri dari pemain sepak bola dan bulutangkis

Ketiga himpunan ini saling lepas dengan masing-masing anggota 40-7, 20-7 dan 7, dengan demikian jumlah anggota dari kedua klub adalah 33+13+7= 53 Cara lain untuk memperoleh hasil di atas adalah dengan rumusan ( A  B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A  B )

• Untuk Prinsip Perkalian

Ahmad pergi dari kota A ke kota C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan alternatif dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan alternatif. Dengan berapa banyak cara Ahmad bepergian dari kota A ke kota C?
Dengan demikian, menurut prinsip perkalian banyaknya cara bepergian dari kota A ke kota C adalah 3 . 2 = 6 cara

PELUANG 

Implementasi contoh sehari hari peluang adalah sesuatu yang beruntuk jika kejadian tersebut kita mencoba. misalkan kita memiliki 2 buah dadu yang sama , dalam dadu ada 6 angka yaitu :

• satu
• dua
• tiga
• empat
• lima
• enam

maka ketika kita disediakan 2 buah dadu maka peluang untuk mendapatkan nilai enam dan enam adalah 6 dikali 6 maka sebanyak 36 kali mengocok dadu tersebut.
Contoh :
Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan dadu?

Maka jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka

P(A)    = nA/N

                = 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

• jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.
• jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi
• Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai
• jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku