RENTANG INFERENSI STATIS RETANG KEYAKINAN

RENTANG INFERENSI STATIS RETANG KEYAKINAN

Estimasi Parameter :

Distribusi probabilitas memiliki sejumlah keyakinan , nilai nilai parameter tersebut umumnya tidak diketahui.

Nilai parameter tersebut diperkirakan ( di estimasikan ) berdasarkan nilai yang diperoleh dari pengolahan data.

Estimasi :

• Estimasi tunggal ( point estimates)
• Rentang keyakinan ( confidence intervals 
• Estimasi tuggal
• Contoh : nilai rata rata sample sebagai estimasi nilai rata-rata populasi
• Nilai simpangan baku sebagai  estimasi nilai simpangan baku populasi :
• Estimasi prameter θ
• Dicari suatu rentang [ L,U] memiliki probabilitas ( 1 – α ) bahwa rentang tersebut mengandung θ .

Contoh : pengukuran temperatur udara di bandung periode 1990 s/d 2013 menunjukan bahwa temperatur udara rata-rata di bandung adalah 20 Celcius.

Dan kita dapat memperkirakan bahwa temperatur udara rata rata di bandung adalah 20 Celcius dan kita menyadari bahwa perkiraa tersebut dapat salah, bahkan dari sisi pengertian probabilitas, kita tahu bahwa temperatur udara rata-rata sama dengan 20 Celcius adalah hampir tidak mungkin terjadi.

BATAS BAWAH DAN BATAS ATAS

• Metode Ostle : method of pivotal quantities

Dicari variable random V yang merupakan fungsi parameter θ (θ=unknown), tetapi distribusi V ini tidak bergantung pada parameter yang tidak diketahui. Dan ditentukan v1 dan v2 sedemikian hingga :

Persamaan diatas diubah kedalam bentun ( L< θ<U) =1-α , L dan U adalah variabel random dan fungsi F, tetapi bukan fungsi θ.

RENTANG KEYAKINAN µ SUATU DISTRIBUSI NORMAL

• Mencari interval [L,U] yang mengandung µ , prob(L<µ<U) = 1-α

Misal variable random V :

V berdistribusi t dengan (n-1) degrees of freedom , n adalah jumlah sampel yang dipakai untuk menghitung nilai rata-rata sampel.





















Jika dikehendaki probabilitas rentang keyakinan adalah simetris, maka v1 dan v2 dipilih sedemikian hingga prob(t<v1)=prob(t>v2). Karena simetris maka  : 

Yang dicari adalah (1-α)=100(1-α)% rentang keyakinan. Maka : prob(t<v1)=α/2= prob(t>v2).
Dengan demikian confidence limits jika probabilitas confidence interval simetri adalah :
Kadang dikehendaki probabilitas rentang keyakinan satu sisi :

1. Batas bawah -> prob(t<v1)=α
2. Batas atas -> prob(t>v2)=α

DISTRIBUSI T

• Notasi t α n adalah nilai t sedemikian hingga probabilitas variabel random t yang memiliki n degrees of freedom adalah lebih kecil dari pada α.
• Tabel distribusi t tabel untuk membaca nilai t sebagai fungsi nilai probabilitas dan nilai degrees of freedom contoh : tabel buku buku statistika dibuat memakai MSExcel.
• Dapat dihitung dengan perintah / fungsi MSExcel

TDIST (t,vtails) contoh dengan menghitung nilai prob(T>t) , untuk menghitung nilai nilai prob(T>t) -> TDIST (t,vtails). t = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusinya. V =degree of freedom , tails = 1 (one-failed distribution atau 2 (two-failed distribution)

TINV(p,v) dengan mencari nilai t jika p = prob(T>t)diketahui dengan two failed distribution , dan jika ingin mencari nilai t untuk one-failed distribution, p diganti dengan 2p.
 

RENTANG KEYAKINAN µ SUATU DISTRIBUSI NORMAL ơ2 DIKETAHUI

• Apabila varian popuasi diketahui , maka variabel random v didefinisikan sebagai :
• Mencari interval [L,U] yang mengandung ơ2 dengan probabilitas prob(L< ơ2<U) =1-α . dan didefinisikan variabel random v :
• Jadi batas bawah dan batas atas rentang yang mengandung ơx2  dengan tingkat keyakinan ( 1- α ) adalah :
• Distribusi chi-kuadrat tidak simetris :

RENTANG KEYAKINAN SATU SISI

• One-sides confidence intervals
• Hanya diinginkan satu sisi rentang keyakinan

Batas bawah saja untuk rentang keyakinan µ :

Batas atas saja untuk rentang keyakinan µ :
Sekian materi tentang Rentang Keyakinan yang saya ketahui dalam cakupan statistik dan probabilitas mohon maaf bila ada banyak kesalahan dan keterkaitan sumber lain.