DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL ( DISTRIBUSI GAUS )

• Distribusi Normal (Distribusi Gauss) merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik.
• Terminology “normal” karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil diberbagai bidang : 
• antara lain karakteristik fisik mahluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan dll),
• kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah pengukuran-pengukuran intelejensia dan perilaku, 
• nilai skor berbagai pengujian dan berbagai  ukuran dan indikator ekonomi.

MENGAPA DISTRIBUSI NORMAL PENTING ???

• Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti diuraikan sebelumnya  banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.
• Beberapa variable acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditranformasikan menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya berupa distribusi normal
• Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya. Namun distribusi rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.

FUNGSI KEPADATAN PROBABILITAS FUNGSI DISTRIBUSI KUMULATIF NORMALl 

• Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter mx dan sx dengan -¥ < x < ¥ dan sx >0 jika fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah 
• Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas  variabel acak normal x tertentu. Fungsi distribusi kumulatif (cdf – cumulative distribution function) dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai :
• F(x), hanya bisa ditentukan dari integrasi secara numerik, karena persamaan tersebut tidak bisa diintegrasi secara analitik.
• Untuk setiap distribusi populasi dari suatu variabel acak yang mengikut sebuah distribusi normal, maka 
• 68,26% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 1 sx dari mx ,
• 95,46% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 2 sx dari mx ,
• 99,73% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 3 sx dari mx .

HUBUNGAN ANTARA LUASAN DAN N(m,s2)

STATISTIK DESKRIPTIF NORMAL 

• Untuk suatu distribusi normal dengan nilai-nilai parameter mean mx dan deviasi standard sx akan diperoleh suatu distribusi yang simetris terhadap nilai mean  mx,
• Sehingga kemencengan (skewness) = 0 dan dapat ditunjukkan bahwa keruncingan (kurtosis) kurva distribusi adalah 3.

DISTRIBUSI NORMAL STANDAR 

• Untuk menghitung probabilitas P(a £ X £ b) dari suatu variable acak kontinu X yang berdistribusi normal dengan parameter m dan s  maka fungsi kepadatan probabilitasnya  harus diintegralkan mulai dari x=a sampai x =b.
• Namun, tidak ada satupun dari teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. 
• Untuk itu diperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai- mean m = 0 dan deviasi standart s = 1. 
• Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z. Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z :
• Fungsi distribusi kumulatif :

MENSTANDARKAN DISTRIBUSI NORMAL 

• Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter m dan s berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :
• Jika X distribusi normal dengan mean m dan deviasi standard s maka

Sekian Postingan tentang distribusi normal mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan.